Elektrod-serv.ru

Передача данных по радиоканалу

Уравнение Блоха

Уравнение Блоха является основой для анализа электромагнитных процессов, возникающих при ЯМР. Оно получено из феноменологических представлений (не физических) и хорошо описывает поведение макросистемы в магнитном поле. Это уравнение имеет вид

. (3)

Член отражает незатухающую прецессию (ротацию), где произведение пропорционально w, т.е. 1/t; векторная сумма - поперечная намагниченность; Т1 и Т2 - постоянные времени продольной и поперечной релаксаций. Форма второго и третьего слагаемых уравнения Блоха говорит о том, что процесс релаксации предполагается экспоненциальным. Это допущение справедливо для жидкостных сред (ликворов), однако является весьма приближенным для жиров, серого и белого вещества мозга и совсем далеко от истины для твердых образований, у которых Т1 и Т2 очень малы.

Положим, что Т1 и Т2 весьма велики. Тогда вторым и третьим членами в уравнении (3) можно пренебречь. Допустим также, что Н = Н0 и Н = kН0. Тогда уравнение Блоха примет вид

. (4)

Начальные значения составляющих М обозначим как . Представим М в виде , где i, j, k – орты, и выполним перемножение векторов согласно правилу, которое записано в виде таблицы.

Сравнивая левые и правые части в (4), находим

. (5)

Решим систему (4.5), положив . Знак "минус" здесь необходим для правильного отражения действия градиентных полей, в чем убедимся далее. Дифференцируя первое уравнение системы (5), с учетом второго получаем

или .

Это уравнение незатухающих колебаний, решение которого с учетом начальных условий можно записать в виде

.

Полное решение системы (5) будет иметь вид

,

, (6)

.

При учете в уравнении Блоха членов, содержащих Т1 и Т2 первое и второе уравнения системы (6) следует умножить на exp(-t/T2), а третье уравнение примет вид

.

Из этой формулы видно, что продольная намагниченность является апериодической неосциллирующей функцией.

Поперечную намагниченность можно представить в компактной комплексной форме

или , (7)

где , .

Чтобы понять, как осуществляется управление прецессией, кратко рассмотрим устройство и действие магнитной системы МР-томографа (более подробно речь о ней пойдет впереди). Она представляет собой сложную конструкцию и состоит из главного магнита, градиентных, корректирующих и радиочастотных катушек. Главный магнит служит для создания сильного и однородного магнитного поля. Он может быть выполнен в виде соленоида с током (резистивный магнит). При больших индукциях (свыше 0,5 Тл) потери в таком магните становятся чрезмерно большими. В этом случае применяют сверхпроводящие (криогенные) магниты, охлаждаемые жидким гелием. Их стоимость очень велика, но зато диагностические возможности МР-томографов с такими магнитами намного выше. Применяют также постоянные магниты со слабым полем (0,1- 0,15 Тл). Перейти на страницу: 1 2 3

Советуем почитать:

Применение метода вейвлет-кодирования для сжатия и реконструкции физиологической информации, передаваемой по каналу радиотелеметрии Современная медицина неразрывно связана с применением различных диагностических и терапевтических приборов и тенденция к дальнейшему внедрению технических средств в медико-биологическую прак ...

Управление динамической системой Теория управления – это наука, изучающая процессы в системах управления с информационной точки зрения, обычно абстрагируясь от физической природы объектов и управляющих устройств. Процес ...

Разработка технологического процесса сборки усилителя мощности звуковой частоты Производственный процесс представляет совокупность всех действий людей и орудий производства, необходимых на данном предприятии для изготовления или ремонта РЭА. Технологический проц ...